Až do ukončenia druhej svetovej vojny bolo poľovné právo výsadou len najbohatšej vrstvy obývajúcej a vlastniacej územie obce Zavar. Stredoveká šľachta uskutočňovala honosné poľovačky tzv. parforsné štvanice zveri na koňoch s veľkými svorkami psov. Množstvo poddaných často krát i celé týždne naháňalo zver, aby sa sústredila v uzavretej malej ploche, odkiaľ sa hnala pred altánky z ktorých ju šľachtici hromadne strieľali. Podľa poľovného zákona z roku 1873 bolo poľovné právo súčasťou pozemkového vlastníctva.
Rozvoj poľných zbraní a postupná demokratizácia vyvolali obrovské zmeny i v oblasti výkonu práva poľovníctva. Zmenila sa sociálna štruktúra i počet poľovníkov.
Prvá poľovná organizácia bola v Zavare založená v roku 1950. Po viacerých zmenách pôsobí v súčasnosti na území obce združenie s oficiálnym názvom: Poľovné združenie Háj Zavar. Jeho hlavným cieľom je plánovitý chov, ochrana voľne žijúcej zveri a jej životného prostredia a až na ďalšom mieste jej lov. Jednou z ďalších úloh je riadne poľovnícke obhospodarovanie svojho revíru v súlade s platnou legislatívou, pričom spolupracuje aj s majiteľmi a užívateľmi poľovných pozemkov, ktoré sú súčasťou revíru.
Do majetku PZ patrí Dom poľovníkov a traktor s príslušenstvom. V revíri sú umiestnené 3 kazateľnicové posedy a niekoľko lavičiek, 10 násypcov pre bažantiu zver, 4 krmelce pre srnčiu zver a solníky. V najvyššom počte sa vyskytuje zajačia a bažantia zver, v nižšom počte je zastúpená srnčia zver a ojedinelý je i výskyt diviakov. Zo šeliem žijú v revíri líšky, kuny a tchory.
Zavarskí poľovníci pravidelne usporiadavajú pre širokú verejnosť i viacero kultúrnych podujatí. Bohatou návštevnosťou je známe posedenie pri hudbe a srnčom guláši, ale i výstavy poľovných trofejí a pod.
PZ je aktívne i vo výchovno-vzdelávacej činnosti. V rámci krúžku mladých priateľov poľovníctva a prírody sa žiaci tunajšej základnej školy každoročne zúčastňujú i úspešne umiestňujú na popredných miestach v súťaži regionálnej organizácie SPZ Trnava pod vedením Mgr. D. Moncmana. Ten okrem iného pravidelne uskutočňuje prednášky tematicky ladené poľovníctvom a ochranou prírody pre žiakov základnej školy, materskej školy a ďalšie spoločenské organizácie.
Viacerí členovia PZ sa venujú chovu a výcviku poľovne upotrebiteľných psov, kde dosahujú vynikajúce výsledky. J. Kolenič zastáva funkciu skušobného komisára.
Výbor PZ Háj tvoria: Radovan Honíšek – predseda, Stanislav Šottník – poľovný hospodár, Ing. Ľubomír Dobrovodský – tajomník, Stanislav Dobiš – finančný hospodár. Ľuboš Sobota – člen výboru.
Predseda revíznej komisie: Ján Moncman
Ďalšími členmi sú: Ivan Šulec, Jozef Rusnák, Ľubica Rusnáková, Marián Režný, Emil Hrušovský, Kamil Šteruský, Štefan Moderdorfský, Ján Kolenič, Radovan Honíšek, Pavol Sobota, Miroslav Sobota, Mgr. Daniel Moncman, Dušan Darfáš.